역설

사람 23명만 모이면, 그중 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 50%를 넘는다. 1년이 365일이니 훨씬 많은 사람이 필요할 것 같지만, 따져야 할 것은 '나와 누가 같은가'가 아니라 '아무 두 사람이 같은가'다. 23명이면 비교할 짝이 253쌍이나 되기 때문이다. 70명이면 그 확률은 99.9%에 이른다. 직관과 어긋나는 '생일 역설'이다.

개별적으로는 반드시 지는 두 게임이라도, 교대로 플레이하면 이기는 전략이 될 수 있다. 한 게임의 결과가 다른 게임의 조건에 영향을 미쳐 유리한 순간만 골라낼 수 있기 때문이다. 이를 '파론도의 역설'이라 한다.

'잠자는 미녀 문제'는 수학자와 철학자들 사이에서 답이 갈리는 유명한 확률 역설이다. 동전이 앞면이면 미녀를 1번, 뒷면이면 2번 깨우되 기억을 지운다. 깨어난 미녀에게 앞면일 확률을 물으면, 1/2이라는 파와 1/3이라는 파가 팽팽히 맞서며 두 답 모두 논리적으로 타당하다.

도로를 새로 뚫었는데 오히려 교통이 느려지는 현상을 '브라에스의 역설'이라 한다. 모든 운전자가 자신에게 유리한 경로를 선택하면 전체가 느려질 수 있다. 실제로 1999년 서울 남산 2호터널 폐쇄 시 서울 전체 도로 평균 속도가 오히려 증가하였다.

세포가 많을수록 암에 걸리기 쉽다면, 고래나 코끼리는 자주 암에 걸려야 한다. 하지만 오히려 작은 동물보다 암 발생률이 낮다. 이 모순적인 현상을 '페토의 역설'이라 부른다.