1939년 미국의 수학자 조지 댄치그는 수업에 지각해 칠판에 적힌 문제를 과제로 착각하고 풀어 제출했다. 교수가 깜짝 놀란 이유는, 그것이 과제가 아니라 통계학의 미해결 문제였기 때문이다. 이 일화는 훗날 영화 '굿 윌 헌팅'에 영감을 주었다.

1982년 SAT에 출제된 원 회전 문제에서 30만 명의 수험생 중 단 3명만이 정답을 맞혔다. 출제자마저 답을 틀려 정답이 보기에 없었고, 재채점이 이루어졌다. 이 문제의 핵심은 '동전 회전 역설'로, 한 원이 같은 크기의 원 둘레를 굴러가면 1바퀴가 아닌 2바퀴를 돈다.

'잠자는 미녀 문제'는 수학자와 철학자들 사이에서 답이 갈리는 유명한 확률 역설이다. 동전이 앞면이면 미녀를 1번, 뒷면이면 2번 깨우되 기억을 지운다. 깨어난 미녀에게 앞면일 확률을 물으면, 1/2이라는 파와 1/3이라는 파가 팽팽히 맞서며 두 답 모두 논리적으로 타당하다.

'72의 법칙'을 이용하면 복리 계산을 쉽게 어림할 수 있다. 72를 이자율(%)로 나누면 돈이 2배가 되는 데 걸리는 시간이 나온다. 예를 들어 연 6% 복리라면 72 ÷ 6 = 약 12년 만에 원금이 2배가 된다. 실제 계산하면 2.012배로, 정확도가 매우 높다.

통장 잔고, 인구, 물건 가격 등 다양한 수치 데이터에서 첫째 자리 숫자를 모으면, 1이 가장 많이 나타나고 9가 가장 적게 나타난다. 이를 '벤포드의 법칙'이라 하며, 이를 따르지 않는 회계 장부는 조작이 의심된다.