자연수, 정수, 유리수의 개수는 모두 같은 크기의 무한이다. 하지만 무리수는 이들보다 셀 수 없을 만큼 더 많다. 19세기 수학자 게오르크 칸토어가 이를 증명하였으며, 수직선에 무작위로 점을 찍으면 그 점이 유리수일 확률은 0이다.